【题目】如图,AB 为圆O的直径,PQ切圆O于T,AC⊥PQ于C,交圆O于D .
(1)求证:AT平分∠BAC ;
(2)若 AD =2,TC=,求圆O的半径.
【答案】(1)证明见解析;(2)2
【解析】
试题分析:(1)PQ切⊙O于T,则OT⊥PC,根据AC⊥PQ,则AC∥OT,要证明AT平分∠BAC,只要证明∠TAC=∠ATO就可以了.
(2)过点O作OM⊥AC于M,则满足垂径定理,在直角△AOM中根据勾股定理就可以求出半径OA.
试题解析:(1)连接OT;
∵PQ切⊙O于T,
∴OT⊥PQ,
又∵AC⊥PQ,
∴OT∥AC,
∴∠TAC=∠ATO;
又∵OT=OA,
∴∠ATO=∠OAT,
∴∠OAT=∠TAC,
即AT平分∠BAC.
(2)过点O作OM⊥AC于M,
∴AM=MD==1;
又∠OTC=∠ACT=∠OMC=90°,
∴四边形OTCM为矩形,
∴OM=TC=,
∴在Rt△AOM中,
AO==
=2;
即⊙O的半径为2.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=2㎝,BC=6㎝,AB=7㎝,点P是从点B出发在射线BA上的一个动点,运动的速度是1㎝/s,连结PC、PD.若△PAD与△PBC是相似三角形,则满足条件的点P个数是( )
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
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【题目】计算与化简
(1)﹣7+13﹣6+20
(2)23×(﹣5)﹣(﹣3)÷
(3)[﹣22﹣(5﹣6)3]÷ ×
﹣|﹣2|
(4)﹣(2y﹣5)+(4+3y)
(5)(8xy﹣x2+y2)﹣3(﹣x2+y2+5xy)
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【题目】已知月球表面的最高温度是127°C,最低温度是-183°,则月球表面的温差是( )
A. 56°C B. 65° C. 300°C D. 310°C
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【题目】如图,轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行,在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上,航行2小时后到达N处,观测灯塔P在西偏南46°方向上,若该船继续向南航行至离灯塔最近位置,则此时轮船离灯塔的距离约为(由科学计算器得到sin68°=0.9272,sin46°=0.7193,sin22°=0.3746,sin44°=0.6947)( )
A.22.48
B.41.68
C.43.16
D.55.63
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【题目】一辆汽车行驶akm后,又以vkm的速度行驶了th,则这辆汽车行驶的全部路程是( )
A. vt B. a+vt C. a-vt D. 2a-vt
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【题目】如图,已知一次函数与反比例函数的图象交于点A(﹣4,﹣2)和B(a,4).
(1)求反比例函数的解析式和点B的坐标;
(2)根据图象回答,当x在什么范围内时,一次函数的值大于反比例函数的值?
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