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    【题目】如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947）（ ）

    A.22.48

    B.41.68

    C.43.16

    D.55.63

    【答案】B

    【解析】

    试题分析：过点P作PA⊥MN于点A，则若该船继续向南航行至离灯塔距离最近的位置为PA的长度，利用锐角三角函数关系进行求解即可，如图，过点P作PA⊥MN于点A，MN=30×2=60（海里），

    ∵∠MNC=90°，∠CPN=46°，∴∠MNP=∠MNC+∠CPN=136°，∵∠BMP=68°，

    ∴∠PMN=90°﹣∠BMP=22°，∴∠MPN=180°﹣∠PMN﹣∠PNM=22°， ∴∠PMN=∠MPN，

    ∴MN=PN=60（海里）， ∵∠CNP=46°，∴∠PNA=44°，

    ∴PA=PN·sin∠PNA=60×0.6947≈41.68（海里）

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    （1）写出A，B，C三点的坐标；

    （2）若点P位于抛物线的对称轴的右侧：

    ①如果以A，P，Q三点构成的三角形与△AOC相似，求出点P的坐标；

    ②若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点M．是否存在点P，使得点M落在x轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

    ③设AP的中点是R，其坐标是（m，n），请直接写出m和n的关系式，并写出m的取值范围．

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