【题目】某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.
(1)请你补全这个输水管道的圆形截面;
(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水面最深地方的高度为4cm,求这个圆形截面的半径.
【答案】(1);(2)10cm
【解析】
试题分析:(1)先找到该弓形所在圆圆心O,以O为圆心,OA为半径画圆即可;(2)作OC⊥AB交弦AB于D,弧AB于C,由垂径定理得AD=8,由已知得CD=4,用勾股定理即可求出圆形截面的半径.
试题解析:(1)在弓形弧AB上任意选一点E,连接AE,BE,分别作AE,BE的垂直平分线,两线的交点即为圆心O.以O为圆心,OA为半径画圆即可补全这个输水管道的圆形截面;(2)作OC⊥AB交弦AB于D,弧AB于C,由垂径定理得AD=AB=
×16=8,由已知得CD=4,设截面半径为Rcm,则OD=(R-4)cm,在Rt△AOD中,R2=82+(R-4)2,解得R=10.故这个圆形截面的半径为10cm..
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【题目】(本题8分) 已知,如图,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=DC.
(1)求证:BE=DF;
(2)若AB=5,AD=3,求AE的长;
(3)若△ABC的面积是23,△ADC面积是18,则△BEC的面积等于 .
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【题目】小慧去花店购买鲜花,若买6支玫瑰和4支百合,则她所带的钱还剩下8元:若买4支玫瑰和6支百合,则她所带的钱还缺2元.若只买10支玫瑰,则她所带的钱还剩下( )
A.32元B.30元C.28元D.24元
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【题目】如图,轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行,在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上,航行2小时后到达N处,观测灯塔P在西偏南46°方向上,若该船继续向南航行至离灯塔最近位置,则此时轮船离灯塔的距离约为(由科学计算器得到sin68°=0.9272,sin46°=0.7193,sin22°=0.3746,sin44°=0.6947)( )
A.22.48
B.41.68
C.43.16
D.55.63
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【题目】如图,点A从原点出发沿数轴向左运动,同时,点B也从原点出发沿数轴向右运动,5秒后,两点相距15个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的2倍(速度单位:单位长度/秒).
(1)求出点A,点B运动的速度,并在数轴上标出A,B两点从原点出发运动5秒时的位置;
(2)若A,B两点从(1)中的位置开始,仍以原来的速度同时沿数轴向左运动,再过几秒时,原点恰好处在点A,点B的正中间?
(3)若A,B两点从(1)中的位置开始,仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时,另一点C同时从原点O位置出发向B点运动,且C的速度是点A的速度的一半;当C运动几秒后,C为AB的中点?
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【题目】如图1是“东方之星”救援打捞现场图,小红据此构造出一个如图2所示的数学模型,已知:A、B、D三点在同一水平线上,CD⊥AD,∠A=30°,∠CBD=75°,AB=60m.
(1)求点B到AC的距离;
(2)求线段CD的长度.
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