Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：
①4ac-b²＜0；②4a+c＜2b；③m（am+b）+b＜a（m≠-1），④3b+2c＜0；
其中正确结论是（　　）

• A、①②③
• B、①③④
• C、②③④
• D、①②④

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断．

解答：解：
∵图象与x轴有两个交点，
∴方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根，
∴b²-4ac＞0，
∴4ac-b²＜0，
∴①正确；
∵对称轴是直线x=-1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，
∴抛物线和x轴的另一个交点在（-3，0）和（-2，0）之间，
∴把（-2，0）代入抛物线得：y=4a-2b+c＞0，
∴4a+c＞2b，
∴②错误；
∵抛物线的对称轴是直线x=-1，
∴y=a-b+c的值最大，
即把（m，0）（m≠-1）代入得：y=am²+bm+c＜a-b+c，
∴am²+bm+b＜a，
即m（am+b）+b＜a，
∴③正确；
∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0，
∴2a+2b+2c＜0，
∵b=2a，
∴3b+2c＜0，
∴④正确；
即正确为①③④，
故选：B．

点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax²+bx+c=0的解的方法，同时注意特殊点的运用．