Question

一张圆心角为45°的扇形纸片按如图方法剪成一个边长为1的正方形，正方形的四个顶点分别在扇形的半径和弧上，那么这个扇形纸片的面积是

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,圆的认识

专题：

分析：先求出扇形的半径，再根据面积公式求出面积．

解答：解：如图1，连接OD，
∵四边形ABCD是边长为1的正方形，
∴∠DCB=∠ABO=90°，AB=BC=CD=1，
∵∠AOB=45°，
∴OB=AB=1，
由勾股定理得：OD=

22+12

=

5

，
∴扇形的面积是

45π×( 5 )2

360

=

5

8

π；
故答案是：

5

8

π．

点评：本题考查了正方形性质，勾股定理，扇形的面积公式的应用，解此题的关键是求出扇形的半径，题目比较好，难度适中．