Question

18．如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P在轮船的北偏西15°，2小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向，求此时轮船和小岛的距离．

Answer 1

分析 由三角形的外角性质结合∠PBC、∠PAB的度数即可得出∠APB=∠PAB，由此即可得出△PAB为等腰三角形，根据等腰三角形的性质即可得出PB=AB，再根据路程=速度×时间即可求出AB的长度，此题得解．

解答 解：∵∠PBC=30°，∠PAB=15°，
∴∠APB=∠PBC-∠PAB=15°=∠PAB，
∴△PAB为等腰三角形，
∴PB=AB=15×2=30海里．
答：此时轮船和小岛的距离为30海里．

点评 本题考查了等腰三角形的判定与性质、方向角以及三角形的外角性质，通过角的计算找出∠APB=∠PAB是解题的关键．