【题目】已知二次函数的解析式为(、、为常数,),且,下列说法:①;②;③方程有两个不同根、,且;④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点,其中正确的个数是( ).
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】
根据a的符号分类讨论,分别画出对应的图象,根据二次函数的图象逐一分析,找出所有情况下都正确的结论即可.
解:当a>0时,即抛物线的开口向上
∵
∴,
即当x=1时,y=
∴此时抛物线与x轴有两个交点,如图所示
∴,故①错误;
∵
∴,故此时②正确;
由图象可知:x1<1,x2>1
∴
∴,故此时③正确;
当c=0时,二次函数的图象与坐标轴有两个不同交点,故④错误;
当a<0时,即抛物线的开口向下
∵
∴,
即当x=1时,y=
∴此时抛物线与x轴有两个交点,如图所示
∴,故①错误;
∵
∴,故此时②正确;
由图象可知:x1<1,x2>1
∴
∴,故此时③正确;
当c=0时,二次函数的图象与坐标轴有两个不同交点,故④错误;
综上所述:①错误;②正确;③正确;④错误,正确的有2个
故选B.
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【题目】在平面直角坐标系中,点在直线上,过点作轴于点,作等腰直角三角形(与原点重合),再以为腰作等腰直角三角形;以为腰作等腰直角三角形…;按照这样的规律进行下去,那么的坐标为()
A.B.C.D.
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【题目】某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时,每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润:
方案一:提高价格,但这种商品每个售价涨价1元,销售量就减少10个;
方案二:售价不变,但发资料做广告.已知当这种商品每月的广告费用为m(千元)时,每月销售量将是原销售量的p倍,且p =.
试通过计算,请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案?请说明你判断的理由!
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【题目】“停课不停学,学习不延期”,某市通过教育资源公共服务平台和有线电视为全市中小学开设在线“空中课堂”,为了解学生每天的学习时间情况,在全市随机抽取了部分初中学生进行问卷调查,现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表,请根据图表中的信息解答下列问题:
组别 | 学习时间x(h) | 人数(人) |
A | 2.5<x≤3 | 40 |
B | 3<x≤3.5 | 170 |
C | 3.5<x≤4 | 350 |
D | 4<x≤4.5 | |
E | 4.5<x≤5 | 90 |
F | 5小时以上 | 50 |
(1)这次参与问卷调查的初中学生有 人,中位数落在 组.
(2)补全条形统计图.
(3)若此市有初中学生2.8万人,求每天参与“空中课堂”学习时间3.5到4.5小时(不包括3.5小时)的初中学生有多少人?
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【题目】如图,ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃,园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状,其中点E在AB边上,点G在AD的延长线上,DG= 2BE.设BE的长为x米,改造后苗圃AEFG的面积为y平方米.
(1)求y与x之间的函数关系式(不需写自变量的取值范围);
(2)根据改造方案,改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等,请问此时BE的长为多少米?
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【题目】如图,在△OAB中,顶点O(0,0),A(﹣2,3),B(2,3),将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转,每次旋转90°,则第2020次旋转结束时,点D的坐标为( )
A.(﹣2,7)B.(7,2)C.(2,﹣7)D.(﹣7,﹣2)
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【题目】如图,抛物线与轴交于两点,与轴交于点.
求这条抛物线的顶点坐标;
已知(点在线段上),有一动点从点沿线段以每秒个单位长度的速度移动:同时另一个点以某一速度从点沿线段移动,经过的移动,线段被垂直平分,求的值;
在的情况下,抛物线的对称轴上是否存在一点,使的值最小?若存在,请求出点的坐标:若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,抛物线与轴交于两点,对称轴与轴交于点,点,点,点是平面内一动点,且满足是线段的中点,连结.则线段的最大值是________________.
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