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【题目】如图,抛物线轴交于两点,对称轴与轴交于点,点,点,点是平面内一动点,且满足是线段的中点,连结.则线段的最大值是________________

【答案】

【解析】

首先通过解方程得出点A的坐标,然后进一步根据抛物线性质得出点CAB的中点,结合题意,利用勾股定理求出AQ,然后根据题意得出点P在以DE为直径的圆上,圆心Q点的坐标为(0),圆Q的半径为2,然后延长AQ较圆Q于点F,得出此时AF最大,再连接AP,利用三角形中位线性质进一步求解即可.

解方程可得

则:点A坐标为(30),点B坐标为(50)

∵抛物线的对称轴与轴交于点C

∴点CAB的中点,

设DE的中点为Q,则Q点的坐标为(0)

∴根据勾股定理可得:AQ=

∵∠DPE=90°,

∴点P在以DE为直径的圆上,圆心Q点的坐标为(0),圆Q的半径为2

如图,延长AQ较圆Q于点F,此时AF最大,最大值为

再连接AP

∵点M是线段PB中点,

CM为△ABP的中位线,

CM=AP

CM的最大值为:

故答案为:.

练习册系列答案
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【题目】已知二次函数的解析式为为常数,),且,下列说法:①;②;③方程有两个不同根,且;④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点,其中正确的个数是( ).

A.1B.2C.3D.4

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1)求台面上点处的高度(结果精确到);

2)如图2,若弧所在圆的圆心为点的延长线上,且,求支架的长度(结果精确到).

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(1)求二次函数的解析式;

(2)求四边形BDEC的面积S

(3)x轴上是否存在点P,使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形?若存在,求出所有的点P,若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线ABy轴交于点,与反比例函数在第二象限内的图象相交于点

1)求直线AB的解析式;

2)将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E,与y轴交于点D,求的面积;

3)设直线CD的解析式为,根据图象直接写出不等式的解集.

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【题目】如图1,在等腰中,,点分别为的中点,连接.在线段上任取一点,连接.若,设(当点与点重合时,的值为0),

小明根据学习函数的经验,对函数随自变量的变换而变化的规律进行了探究.

下面是小明的探究过程,请补充完整:

1)通过取点、画图、计算,得到了的几组值,如下表:

0

1

2

3

4

5

6

5.2

4.2

4.6

5.9

7.6

9.5

(说明:补全表格时,相关数值保留一位小数)

(参考数据:

2)建立平面直角坐标系(图2),描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;

3)函数的最小值为 (保留一位小数),此时点在图1中的什么位置.

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【题目】69中学为了组织一次球类对抗赛,在本校随机抽取了若干名学生,对他们每人最喜欢的一项球类运动进行了统计,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图.

请你根据以上信息回答下列问题:

1)求本次被调查的学生人数;

2)通过计算补全条形统计图;

3)若全校有4500名学生,请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数.

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【题目】为了增强学生的疫情防控意识,响应“停课不停学”号召,某校组织了一次“疫情防控知识”专题网上学习,并进行了一次全校2500名学生都参加的网上测试.阅卷后,教务处随机抽取了100份答卷进行分析统计,发现考试成绩(分)的最低分为51分,最高分为满分100分,并绘制了如下不完整的统计图表.请根据图表提供的信息,解答下列问题:

分数段(分)

频数(人)

频率

0.1

18

0.18

35

0.35

12

0.12

合计

100

1

1)填空:________________________

2)将频数分布直方图补充完整;

3)该校对成绩为的学生进行奖励,按成绩从高分到低分设一、二、三等奖,并且一、二、三等奖的人数比例为,请你估算全校获得二等奖的学生人数;

4)结合调查的情况,为了提高疫情防控意识,请你给学校提一条合理性建议.

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【题目】在平面直角坐标系xoy中,对于某点PP不是原点),称以点P为圆心,长为半径圆为点P的半长圆;对于点Q,若将点P的半长圆绕原点旋转,能够使得点Q位于点P的半长圆内部或圆上,则称点Q能被点P半长捕获(或点P能半长捕获点Q).

1)在平面直角坐标系xoy中,点M20),则点M的半长圆的面积为 ;下列各点,能被点M半长捕获的点有

2)已知点

①点N0n),当t=1时,线段EF上的所有点均可以被点N半长捕获,求n的取值范围;

②若对于平面上的任意点(原点除外)都不能半长捕获线段EF上的所有点,直接写出t的取值范围.

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