精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】问题:如何快速计算1+2+3+…+n 的值呢?

(1)探究:令s=1+2+3+…+n,则s=n+n-1+…+2+1

+②得2s=(n+1)(n+1)+…+(n+1)=n(n+1)

因此_________________.

(2)应用:

计算:________

如图1,一串连续的整数1,2,3,4,…,自上往下排列,最上面一行有一个数,以下各行均比上一行多一个数字,若共有15行数字,则最底下一行最左边的数是_______

如图2,一串连续的整数-25,-24,-23,…,按图1方式排列,共有14行数字,求图2中所有数字的和.

【答案】(1);(2)①20100;②106;③2835.

【解析】

(1)两边同时除以2即可;

(2)①直接运用1+2+3+…+n=进行计算;

②第15行的最底下一行最左边的数即前14行的数子中最后一个加1即可.

③分情况讨论,0左边和右边两种情况分析.

解:(1)2s= n(n+1),所以s=

(2)① =20100;

∵前14行的数子中,最后一个数为:

1+2+3+……+14=

所以第15行第一个数为:105+1=106;

图2中共有个数,

其中有25个负数、一个0、79个正数,

图2中所有数字的和为:

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某商场购进一种单价为40元的书包,如果以单价50元出售,那么每月可售出30个,根据销售经验,售价每提高5元,销售量相应减少1个.

1)请写出总的销售利润y元与销售单价提高x元之间的函数关系式;

2)如果你是经理,为使每月的销售利润最大,那么你确定这种书包的单价为多少元?此时,最大利润是多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形是一个筝形,其中,得到如下结论:①;②;③.平分;⑤互相平分,其中正确的结论有(填序号)________.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两点,再分别以E,F为圆心,大于EF长为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,作射线AP,交CD于点M。

(1)若∠ACD=114°,求∠MAB的度数;

(2)若CN⊥AM,垂足为N,求证:△ACN≌△MCN。

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转40°得到△A1BC1ABA1C1相交于点D,ACA1C1BC1分别交于点EF.

求证:ΔBCF≌ΔBA1D.

当∠C=40°时,请你证明四边形A1BCE是菱形.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A-30),与y轴交点为B,且与正比例函数的图象的交于点Cm4).

1)求m的值及一次函数y=kx+b的表达式;

2)若点Py轴上一点,且BPC的面积为6,请直接写出点P的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】(2016黑龙江省哈尔滨市)已知:ABC内接于⊙OD上一点,ODBC,垂足为H

(1)如图1,当圆心OAB边上时,求证:AC=2OH

(2)如图2,当圆心OABC外部时,连接ADCDADBC交于点P,求证:∠ACD=APB

(3)在(2)的条件下,如图3,连接BDE为⊙O上一点,连接DEBC于点Q、交AB于点N,连接OEBF为⊙O的弦,BFOE于点RDE于点G,若∠ACDABD=2BDNAC=BN=tanABC=,求BF的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】RtABC中,∠BAC=90°DBC的中点,EAD的中点,过点AAFBCBE的延长线于点F,连接CF

1)求证:AF=BD

2)求证:四边形ADCF是菱形.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,四边形ABCD与四边形CEFG是两个边长分别为ab的正方形.

1)用含ab的代数式表示三角形BGF的面积;(2)当时,求阴影部分的面积.

查看答案和解析>>

同步练习册答案