Question

【题目】已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y= 的图像与正比例函数y=kx（k≠0）的图像相交于横坐标为2的点A，平移直线OA，使它经过点B（3，0）．
（1）求平移后直线的表达式；
（2）求OA平移后所得直线与双曲线的交点坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：当x=2时，y= =4，

∴A的坐标为（2，4）

将A（2，4）代入y=kx，

∴4=2k

∴k=2，

∴直线OA的表达式y=2x

设平移后的直线表达式为y=2x+b

将B（3，0）代入y=2x+b

∴0=2×3+b，解得b=﹣6

∴平移后的直线表达式为：y=2x﹣6

（2）解：联立

解得： 或

∴OA平移后所得直线与双曲线的交点坐标为（4，2），（﹣1，﹣8）

【解析】（1）将x=2代入反比例函数的解析式求出点A的坐标，然后将A的坐标代入直线OA的解析式中求出k的值，由于平移，所以直线OB与直线OA的一次项系数必相等，最后将B（3，0）代入即可求出平移后直线的解析式．（2）联立直线与双曲线的解析式即可求出交点坐标．