【题目】已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数y2= 的图象交于A、B两点,已知当x>1时,y1>y2;当0<x<1时,y1<y2 .
(1)求一次函数的函数表达式;
(2)已知反比例函数在第一象限的图象上有一点C到x轴的距离为2,求△ABC的面积.
【答案】
(1)解:∵当x>1时,y1>y2;当0<x<1时,y1<y2,
∴点A的横坐标为1,
代入反比例函数解析式, =y,
解得y=6,
∴点A的坐标为(1,6),
又∵点A在一次函数图象上,
∴1+m=6,
解得m=5,
∴一次函数的解析式为y1=x+5
(2)解:∵第一象限内点C到x轴的距离为2,
∴点C的纵坐标为2,
∴2= ,解得x=3,
∴点C的坐标为(3,2),
过点C作CD∥x轴交直线AB于D,
则点D的纵坐标为2,
∴x+5=2,
解得x=﹣3,
∴点D的坐标为(﹣3,2),
∴CD=3﹣(﹣3)=3+3=6,
点A到CD的距离为6﹣2=4,
联立 ,
解得 (舍去),
,
∴点B的坐标为(﹣6,﹣1),
∴点B到CD的距离为2﹣(﹣1)=2+1=3,
S△ABC=S△ACD+S△BCD= ×6×4+
×6×3=12+9=21.
【解析】(1)首先根据x>1时,y1>y2 , 0<x<1时,y1<y2确定点A的横坐标,然后代入反比例函数解析式求出点A的纵坐标,从而得到点A的坐标,再利用待定系数法求直线解析式解答;(2)根据点C到x轴的距离判断出点C的纵坐标,代入反比例函数解析式求出横坐标,从而得到点C的坐标,过点C作CD∥x轴交直线AB于D,求出点D的坐标,然后得到CD的长度,再联立一次函数与双曲线解析式求出点B的坐标,然后△ABC的面积=△ACD的面积+△BCD的面积,列式进行计算即可得解.
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【题目】下列变形中:
①由方程=2去分母,得x﹣12=10;
②由方程x=
两边同除以
,得x=1;
③由方程6x﹣4=x+4移项,得7x=0;
④由方程2﹣两边同乘以6,得12﹣x﹣5=3(x+3).
错误变形的个数是( )个.
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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【题目】申遗成功后的杭州,在国庆黄金周旅游市场中的知名餐饮受游客追捧,西湖景区附近的A,B两家餐饮店在这一周内的日营业额如下表:
(1)要评价两家餐饮店日营业额的平均水平,你选择什么统计量?求出这个统计量;
(2)分别求出两家餐饮店各相邻两天的日营业额变化数量,得出两组新数据,然后求出两组新数据的方差,这两个方差的大小反映了什么?(结果精确到0.1)
(3)你能预测明年黄金周中哪几天营业额会比较高吗?说说你的理由.
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【题目】如图,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC内部的一个动点,且满足∠PAB=∠PBC,则线段CP长的最小值为( )
A.
B.2
C.
D.
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【题目】如图,在△BCE中,点A是边BE上一点,以AB为直径的⊙O与CE相切于点D,AD∥OC,点F为OC与⊙O的交点,连接AF.
(1)求证:CB是⊙O的切线;
(2)若∠ECB=60°,AB=6,求图中阴影部分的面积.
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【题目】如图,O是直线AB上一点,OD平分∠AOC.
(1)若∠AOC=60°,请求出∠AOD和∠BOC的度数.
(2)若∠AOD和∠DOE互余,且∠AOD=∠AOE,请求出∠AOD和∠COE的度数.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=7,点E,F分别在边AD、BC上,且B、F关于过点E的直线对称,如果以CD为直径的圆与EF相切,那么AE= .
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【题目】如图,矩形纸片ABCD中,AB=3cm,现将纸片折叠压平,使点A与点C重合,折痕为EF,如果sin∠BAE= ,那么重叠部分△AEF的面积为( )
A.
B.
C.
D.
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