Question

11．如图，在正方形ABCD中，BC=5，点E、F分别在AD，AB上，连接CE，CF．若AF=3，∠AFC=∠D+∠DCE，则△CDE的面积为（　　）

• A． 15
• B． 10
• C． 7.5
• D． 5

Answer 1

分析 由正方形的性质得出AB=CD=AD=BC=5，∠B=∠D=90°，由三角形的外角性质和已知条件得出∠BCF=∠DCE，由ASA证明△BCF≌△DCE，得出DE=BF=AB-AF=2，即可求出△CDE的面积．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD=AD=BC=5，∠B=∠D=90°，
∵∠AFC=∠B+∠BCF，∠AFC=∠D+∠DCE，
∴∠BCF=∠DCE，
在△BCF和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠D}&{\;}\\{BC=DC}&{\;}\\{∠BCF=∠DCE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BCF≌△DCE（ASA），
∴DE=BF=AB-AF=2，
∴△CDE的面积=$\frac{1}{2}$CD•DE=$\frac{1}{2}$×5×2=5．
故选：D．

点评 本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积的计算方法；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．