Question

2．如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x=$\frac{1}{2}$，且经过点（2，0），下列说法：
①abc＜0；
②a+b=0；
③4a+2b+c＜0；
④若（-2，y₁），（-3，y₂）是抛物线上的两点，则y₁＜y₂，
其中说法正确的是（　　）

• A． ①②④
• B． ③④
• C． ①③④
• D． ①②

Answer 1

分析 ①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号；
②根据对称轴求出b=-a；
③把x=2代入函数关系式，结合图象判断函数值与0的大小关系；
④根据-3＜-2＜$\frac{1}{2}$，结合抛物线的性质即可判断y₁和y₂的大小．

解答 解：①∵二次函数的图象开口向下，
∴a＜0，
∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，
∴c＞0，
∵对称轴是直线x=$\frac{1}{2}$，
∴-$\frac{b}{2a}$=$\frac{1}{2}$，
∴b=-a＞0，
∴abc＜0．
故①正确；

②∵由①中知b=-a，
∴a+b=0，
故②正确；

③把x=2代入y=ax²+bx+c得：y=4a+2b+c，
∵抛物线经过点（2，0），
∴当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0．
故③错误；

④∵抛物线开口向下，对称轴为x=$\frac{1}{2}$，
∴在对称轴的左边y随x的增大而增大，
∵-3＜-2＜$\frac{1}{2}$，
∴y₁＞y₂．
故④错误；
综上所述，正确的结论是①②．
故选：D．

点评 本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，当a＜0时，二次函数的图象开口向下．