Question

13．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=$\sqrt{3}$，BD=4，则菱形ABCD的周长为（　　）

• A． 4
• B． 4$\sqrt{6}$
• C． 4$\sqrt{7}$
• D． 28

Answer 1

分析 首先利用三角形的中位线定理得出AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．

解答 解：∵E，F分别是AB，BC边上的中点，EF=$\sqrt{3}$，
∴AC=2EF=2$\sqrt{3}$，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=$\frac{1}{2}$AC=$\sqrt{3}$，OB=$\frac{1}{2}$BD=2，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{7}$，
∴菱形ABCD的周长为4$\sqrt{7}$．
故选：C．

点评 此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键．