Question

14．如图，在△ABC中，∠A=80°，D，E，F分别是BC，AB，AC边上的点，且BD=BE，CD=CF，求∠EDF的度数．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质可求得∠1=∠2∠3=∠4，再结合三角形内角和定理，可用∠B和∠C分别表示出∠2和∠4，结合平角的定义，可找到∠2+∠EDF+∠4=180°，可求得∠EDF的大小．

解答 解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80°，
∴∠B+∠C=100°，
∵BD=BE，CD=CF，
∴∠1=∠2∠3=∠4，
∵∠B+∠1+∠2=180°，∠C+∠3+∠4=180°，
∴∠2=$\frac{1}{2}$（180°-∠B），∠4=$\frac{1}{2}$（180°-∠C），
∵∠2+∠EDF+∠4=180°，
∴∠EDF=180°-∠2-∠4
=180°-$\frac{1}{2}$（180°-∠B）-$\frac{1}{2}$（180°-∠C）
=50°．

点评 本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，根据等边对等角和三角形内角和定理，找到∠B、∠C和∠EDF的关系是解题的关键．