【题目】在直角坐标平面内,直线y=x+2分别与x轴、y轴交于点A、C.抛物线y=﹣+bx+c经过点A与点C,且与x轴的另一个交点为点B.点D在该抛物线上,且位于直线AC的上方.
(1)求上述抛物线的表达式;
(2)联结BC、BD,且BD交AC于点E,如果△ABE的面积与△ABC的面积之比为4:5,求∠DBA的余切值;
(3)过点D作DF⊥AC,垂足为点F,联结CD.若△CFD与△AOC相似,求点D的坐标.
【答案】(1)y=﹣x+2;(2);(3)(﹣,)或(﹣3,2).
【解析】试题分析:(1)由直线得到A、C的坐标,然后代入二次函数解析式,利用待定系数法即可得;
(2)过点E作EH⊥AB于点H,由已知可得 ,从而可得、的长,然后再根据三角函数的定义即可得;
(3)分情况讨论即可得.
试题分析:(1)由已知得A(-4,0),C(0,2) ,
把A、C两点的坐标代入得,
,∴ ,
∴ ;
(2)过点E作EH⊥AB于点H,
由上可知B(1,0), ∵,
∴ ,∴,
∴ ∴ ,
∵ ∴;
(3)∵DF⊥AC , ∴,
①若,则CD//AO , ∴点D的纵坐标为2,
把y=2代入得x=-3或x=0(舍去),
∴D(-3,2) ;
②若时,过点D作DG⊥y轴于点G,过点C作CQ⊥DG交x轴于点Q,
∵ ,∴,
∴,∴,
设Q(m,0),则 , ∴ , ∴,
易证:∽ ,∴ ,
设D(-4t,3t+2)代入得t=0(舍去)或者,
∴.
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【题目】用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖,按下图的方式铺地板:
(1)观察图形,填写下表:
图形 | (1) | (2) | (3) | …… |
黑色瓷砖的块数 | 4 | …… | ||
黑白两种瓷砖的总块数 | 15 | …… |
(2)依上推测,第n个图形中黑色瓷砖的块数为__________________;黑白两种瓷砖的总块数为__________________(都用含n的代数式表示)
(3)白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多2014块吗?若能,求出是第几个图形;若不能,请说明理由.
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【题目】年是我市“创建国家卫生城市”第一年,为了了解本班名学生对“创卫”的知晓率,某同学采取随机抽样的方法进行问卷调查,调查分为四个选项:非常了解,比较了解,基本了解,不甚了解.数据整理如下:
请画出条形图和扇形图来描述以上统计数据.
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【题目】出租车司机小李某天的运营全是在东西走向的人民大街进行的,如果规定向东为正,向西为负,他这天下午的行车里程如下(单位:km)
+10、-3、-8、+11、-10、+12、+4、-15、-16、+15
(1)将最后一名乘客送到目的地时,小李距下午出车地点的距离是多少?
(2)若汽车的耗油量为0.5L/㎞,那么这天下午汽车共耗油多少?
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【题目】某市今年中考理化实验操作考试,采用学生抽签方式决定自己的考试内容.规定:每位考生必须在三个物理实验(用纸签A、B、C表示)和三个化学实验(用纸签D、E、F表示)中各抽取一个进行考试,小刚在看不到纸签的情况下,分别从中各随机抽取一个.
(1) 用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果;
(2) 小刚抽到物理实验B和化学实验F(记作事件P)的概率是多少?
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【题目】“十一”期间,某风景区在7天中每天游客的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数)
日期 | 10月1日 | 10月2日 | 10月3日 | 10月4日 | 10月5日 | 10月6日 | 10月7日 |
人数变化 单位:万人 |
(1)若9月30日的游客人数记为,请用含的代数式表示10月2日的游客人数?
(2)请判断七天内游客人数最多的是哪天?请说明理由.
(3)此风景区一方面给广大市民提供一个休闲游玩的好去处;另一方面拉动了内需,促进了消费.若9月30日的游客人数为1万人,进园的人每人平均消费60元,问“十一”期间所有游园人员在此风景区的总消费是多少元?(用科学记数法表示)
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0方程有两实根x1和x2.
(1)求实数k的取值范围;
(2)当x1和x2是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为,求k的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,OA=AB,∠OAB=90°,反比例函数y=(x>0)的图象经过A,B两点.若点A的坐标为(n,1),则k的值为_____.
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