Question

【题目】用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板：

（1）观察图形，填写下表:

图形	（1）	（2）	（3）	……
黑色瓷砖的块数	4			……
黑白两种瓷砖的总块数	15			……

（2）依上推测，第n个图形中黑色瓷砖的块数为__________________；黑白两种瓷砖的总块数为__________________（都用含n的代数式表示）

（3）白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多2014块吗？若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）7，10，25，35；（2）；（3）不能，理由见解析

【解析】

（1）找出数量上的变化规律，填表即可；

（2）找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论；

（3）利用（2）中得到的代数式列出方程可求解.

（1）第一个图形有黑色瓷砖为块，黑白两种瓷砖的数为块；
第二个图形有黑色瓷砖为块，黑白两种瓷砖的数为块；
第三个图形有黑色瓷砖为块，黑白两种瓷砖的数为块；

图形	（1）	（2）	（3）	……
黑色瓷砖的块数	4	7	10	……
黑白两种瓷砖的总块数	15	25	35	……

（2）

第一个图形有黑色瓷砖为块，黑白两种瓷砖总数为块；
第二个图形有黑色瓷砖为块，黑白两种瓷砖总数为块；
第三个图形有黑色瓷砖为块，黑白两种瓷砖总数为块；
…
第个图形中需要黑色瓷砖为块，黑白两种瓷砖总数为 块．
故答案为

（3）由（2）得：黑色瓷砖为块，白瓷砖为 块,

依题意得：

解得：

因为2011不能被4整除，所以白色瓷砖的块数不能比黑色瓷砖的块数多2014块.