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    【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，O为矩形ABCD的中心，以D为圆心1为半径作⊙D，P为⊙D上的一个动点，连接AP、OP，则△AOP面积的最大值为（　　）

    A. 4 B. C. D.

    【答案】D

    【解析】解：当P点移动到平行于OA且与⊙D相切时，△AOP面积的最大，如图，∵P是⊙D的切线，∴DP垂直与切线，延长PD交AC于M，则DM⊥AC，∵在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，∴AC= =5，∴OA= ，∵∠AMD=∠ADC=90°，∠DAM=∠CAD，∴△ADM∽△ACD，∴，∵AD=4，CD=3，AC=5，∴DM= ，∴PM=PD+DM=1+ = ，∴△AOP的最大面积= OAPM= = ，故选D．

    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．

    （1）求证：ED为⊙O的切线；

    （2）如果⊙O的半径为，ED=2，延长EO交⊙O于F，连接DF、AF，求△ADF的面积．

    【答案】（1）证明见解析；（2）

    【解析】试题分析：（1）首先连接OD，由OE∥AB，根据平行线与等腰三角形的性质，易证得≌ 即可得，则可证得为的切线；
    （2）连接CD，根据直径所对的圆周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的长，又由OE∥AB，证得根据相似三角形的对应边成比例，即可求得的长，然后利用三角函数的知识，求得与的长，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

    试题解析：(1)证明：连接OD，

    ∵OE∥AB，

    ∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

    ∵OA=OD,

    ∴∠OAD=∠ODA，

    ∴∠COE=∠DOE，

    在△COE和△DOE中，

    ∴△COE≌△DOE(SAS)，

    ∴ED⊥OD，

    ∴ED是的切线；

    (2)连接CD，交OE于M，

    在Rt△ODE中，

    ∵OD=32，DE=2，

    ∵OE∥AB，

    ∴△COE∽△CAB，

    ∴AB=5，

    ∵AC是直径，

    ∵EF∥AB，

    ∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

    ∴△ADF的面积为

    【题型】解答题
    【结束】
    25

    【题目】【题目】已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

    （1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

    （2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

    （3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点．若AE=，∠EAF=135°，则以下结论正确的是（　　）

    A. DE=1 B. tan∠AFO= C. AF= D. 四边形AFCE的面积为

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知关于a的方程的解也是关于x的方程=11的解.

    (1)求a、b的值；

    (2)若线段AB=a，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q为AP的中点，求线段BQ的长.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学七年级开展演讲比赛，学校决定购买一些笔记本和钢笔作为奖品．现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的笔记本和钢笔．笔记本定价为每本20元，钢笔每支定价5元，经洽谈后，甲店每买一本笔记本赠一支钢笔；乙店全部按定价的9折优惠．七年级需笔记本20本，钢笔若干支（不小于20支）．问：

    （1）如果购买钢笔（不小于20）支，则在甲店购买需付款 ______ 元，在乙店购买需付款 _______________ 元．（用x的代数式表示）

    （2）当购买钢笔多少支时，在两店购买付款一样？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）

    A. 该村人均耕地面积随总人口的增多而增多

    B. 该村人均耕地面积y与总人口x成正比例

    C. 若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人

    D. 当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板：

    （1）观察图形，填写下表:

    图形

    （1）

    （2）

    （3）

    ……

    黑色瓷砖的块数

    4

    ……

    黑白两种瓷砖的总块数

    15

    ……

    （2）依上推测，第n个图形中黑色瓷砖的块数为__________________；黑白两种瓷砖的总块数为__________________（都用含n的代数式表示）

    （3）白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多2014块吗？若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．

    （）求证：四边形DEFG是平行四边形．

    （）如果， ， ，求的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如果，在矩形中，矩形通过平移变换得到矩形，点都在矩形的边上，若，且四边形和都是正方形，则图中阴影部分的面积为（ ）

    A. B. C. D.

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