Question

如图，已知AB∥CD，说明∠ABE、∠BED、∠CDE有怎样的数量关系．
解：∠ABE+∠BED+∠CDE=

 

°．
说理如下：
延长CD交BE的延长线于点F，
因为AB∥CD（已知），
所以∠ABE+∠F=180°（

 

）．
因为∠BED=∠F+∠1 （

 

），
又因为∠CDE+∠1=180° （

 

），
所以∠ABE+∠BED+∠CDE
=∠ABE+∠

 

+∠

 

+∠CDE
=

 

°．

Answer 1

考点：平行线的性质,三角形的外角性质

专题：推理填空题

分析：延长CD交BE的延长线于点F，根据平行线的性质得出∠ABE+∠F=180°，根据三角形的外角性质得出∠BED=∠F+∠1，根据邻补角的意义得出∠1+∠CDE=180°，即可得出答案．

解答：解：∠ABE+∠BED+∠CDE=360°，
说理如下：延长CD交BE的延长线于点F，
∵AB∥CD（已知），
∴∠ABE+∠F=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠BED=∠F+∠1（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
又∵∠CDE+∠1=180°（邻补角的意义或平角意义），
∴∠ABE+∠BED+∠CDE
=∠ABE+∠F+∠1+∠CDE，
=360°，
故答案为：360，两直线平行，同旁内角互补，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，邻补角的意义或平角意义，F，1，360．

点评：本题考查了平行线的性质和三角形的外角的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，注意：①两直线平行，同旁内角互补，②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，难度适中．