Question

【题目】如图：已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数是6，BC=4，AB=12，

（1）写出数轴上A、B两点表示的数；
（2）动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，t为何值时，原点O、与P、Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点.

Answer 1

【答案】
（1）解：∵点C表示的数是6，BC=4，AB=12，且点A、点B在点C左边，

∴点B表示的数为：6-4=2，点A表示的数为：6-4-12=-10，

即数轴上A点表示的数为-10，数轴上B点表示的数为2；

（2）解：根据题意，t秒后点P表示的数为：-10+2t，点Q表示的数为：6-t，

有以下三种情况：

①若点O是点P与点Q的中点，则-10+2t+6-t=0，解得：t=4；

②若点P是点O与点Q的中点，则6-t=2（-10+2t），解得：t=5.2；

③若点Q是点P与点O的中点，则2（6-t）=-10+2t，解得：t=5.5；

综上，当t的值为4、5.2、5.5时，原点O、与P、Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点．

【解析】1）根据数轴上两点间的距离可得点A、点B所表示的数；
（2）一点恰好是另两点所连线段的中点有三种情况：
①若点O是点P与点Q的中点时，P、Q所表示的数互为相反数，列方程解得；
②若点P是点O与点Q的中点时，OQ=2OP，列方程解得；
③若点Q是点P与点O的中点时，OP=2OQ．列方程解得．综上，当t的值为4、5.2、5.5时，原点O、与P、Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点．

【考点精析】关于本题考查的解一元一次方程的步骤和数轴，需要了解先去分母再括号，移项变号要记牢．同类各项去合并，系数化“1”还没好．求得未知须检验，回代值等才算了；数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线才能得出正确答案．