Question

【题目】阅读下列材料并完成任务：

点在数轴上分别表示有理数；两点之间的距离表示为．

当两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图1所示， ；

当两点都不在原点时，分三种情况，

情况一：如图2所示，点都在原点的右侧，；

情况二：如图3所示，点都在原点左侧，；

情况三：如图4所示，点在原点的两边，；

综上所述，若点在数轴上分别表示有理数，则数轴上两点之间的距离为．

任务一：数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________，数轴上表示3和-1的两点之间的距离是________．

任务二：点在数轴上分别表示有理数，那么到的距离与到的距离之和可表示为_________(用含绝对值的式子表示)．如果，那么为________．

任务三：当取最小值时， =________， =________．

Answer 1

【答案】3 3 4 0或-4 -4 7

【解析】

（1）根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|ab|，分别求出数轴上表示2和5的两点之间的距离、数轴上表示2和5的两点之间的距离、数轴上表示3和1的两点之间的距离各是多少即可．

（2）根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|ab|，求出数轴上表示x和2的两点A和B之间的距离是|x＋2|，A和C之间的距离是|x-1|，，然后根据|AB|＝2，可得|x-2|＝2，据此求出x的值是多少即可．

（3）当代数式|x＋4|＋|y7|取最小值时，|x＋4|＝0，|y7|＝0，据此求出x、y的值各是多少即可．

（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是：|25|＝3，

数轴上表示2和5的两点之间的距离是：|2（5）|＝3，

数轴上表示3和1的两点之间的距离是：|3（1）|＝4；

（2）数轴上表示x和2的两点A和B之间的距离是：|x（2）|＝|x＋2|，

数轴上表示x和1的两点A和C之间的距离是：|x1|＝|x-1|，

∴到的距离与到的距离之和可表示为；

如果|AB|＝2，

则|x＋2|＝2，

∴x＋2＝2或x＋2＝2，

解得x＝0或4．

（3）当代数式|x＋4|＋|y7|取最小值时，

|x＋4|＋|y7|＝0

∴x＋4＝0，y7＝0，

解得x＝4，y＝7．

故答案为：3；3； 4；；0或-4；-4；7．