Question

18．先化简，再求值：b²-$\frac{{a}^{3}-a{b}^{2}}{a+b}$÷（a-$\frac{ab-{b}^{2}}{a-b}$），其中a=1，b=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到结果，把a与b的值代入计算即可．

解答 解：原式=b²-$\frac{a（a+b）（a-b）}{a+b}$•$\frac{a-b}{{a}^{2}-ab-ab+{b}^{2}}$=b²-$\frac{a（a+b）（a-b）}{a+b}$•$\frac{a-b}{（a-b）^{2}}$=b²-a，
当a=1，b=$\sqrt{3}$时，原式=3-1=2．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．