Question

6．一条抛物线的形状与抛物线y=2x²相同，其对称轴与y=（x-2）²相同且顶点的纵坐标为3，求此抛物线的解析式．

Answer 1

分析 由题意，条抛物线的形状与抛物线y=2x²相同，设其解析式为：y=±2x²+bx+c，对称轴与y=（x-2）²相同且顶点的纵坐标为3，知其对称轴为x=2，其顶点坐标是（2，3），用待定系数法求出抛物线的解析式即可．

解答 解：∵一条抛物线的形状与抛物线y=2x²相同，
∴当开口向下时，设这条抛物线的解析式为：y=-2x²+bx+c，
∵对称轴与y=（x-2）²相同且顶点的纵坐标为3，
∴对称轴为：x=-$\frac{b}{2a}$=2，顶点坐标（2，3）
∴b=8
把点（2，3）代入y=-2x²+8x+c得，
c=-5，
∴抛物线的解析式是：y=-2x²+8x-5，
当开口向上时，同理可得b=-8，c=11，
∴抛物线的解析式是：y=2x²-8x+11；
故此抛物线的解析式为y=-2x²+8x-5或y=2x²-8x+11．

点评 此题考查二次函数图象的基本性质及其对称轴和顶点坐标，运用待定系数法求抛物线的解析式，同时也考查了学生的计算能力．