Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．

（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）

Answer 1

【答案】
（1）解：直线CD与⊙O相切．理由如下：

如图，连接OD

∵OA=OD，∠DAB=45°，

∴∠ODA=45°

∴∠AOD=90°

∵CD∥AB

∴∠ODC=∠AOD=90°，即OD⊥CD

又∵点D在⊙O上，∴直线CD与⊙O相切

（2）解：∵⊙O的半径为1，AB是⊙O的直径，

∴AB=2，

∵BC∥AD，CD∥AB

∴四边形ABCD是平行四边形

∴CD=AB=2

∴S梯形OBCD= = = ；

∴图中阴影部分的面积等于S梯形OBCD﹣S扇形OBD= ﹣ ×π×12= ﹣ ．

【解析】（1）连接半径，证明出∠ODC=90°，即OD⊥CD即可；（2）阴影部分面积可转化为S梯形OBCD﹣S扇形OBD，可证出四边形ABCD是平行四边形，转化CD=AB=2，分别求出二者面积，作差即可.