【题目】如图,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,∠DAB=45°,BC∥AD,CD∥AB.
(1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径为1,求图中阴影部分的面积(结果保留π)
【答案】
(1)解:直线CD与⊙O相切.理由如下:
如图,连接OD
∵OA=OD,∠DAB=45°,
∴∠ODA=45°
∴∠AOD=90°
∵CD∥AB
∴∠ODC=∠AOD=90°,即OD⊥CD
又∵点D在⊙O上,∴直线CD与⊙O相切
(2)解:∵⊙O的半径为1,AB是⊙O的直径,
∴AB=2,
∵BC∥AD,CD∥AB
∴四边形ABCD是平行四边形
∴CD=AB=2
∴S梯形OBCD= =
=
;
∴图中阴影部分的面积等于S梯形OBCD﹣S扇形OBD= ﹣
×π×12=
﹣
.
【解析】(1)连接半径,证明出∠ODC=90°,即OD⊥CD即可;(2)阴影部分面积可转化为S梯形OBCD﹣S扇形OBD,可证出四边形ABCD是平行四边形,转化CD=AB=2,分别求出二者面积,作差即可.
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【题目】假山具有多方面的造景功能,与建筑、植物等组合成富于变化的景致.某公园有一座假山,小亮、小慧等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量这座假山的高度来检验自己掌握知识和运用知识的能力,如图,在阳光下,小亮站在水平地面的D处,此时小亮身高的影子顶端与假山的影子顶端E重合,这时小亮身高CD的影长DE=2米,一段时间后,小亮从D点沿BD的方向走了3.6米到达G处,此时小亮身高的影子顶端与假山的影子顶端H重合,这时小亮身高的影长GH=2.4米,已知小亮的身高CD=FG=1.5米,点G,E,D均在直线BH上,AB⊥BH,CD⊥BH,GF⊥BH,请你根据题中提供的相关信息,求出假山的高度AB.
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【题目】填空并在后面的括号中填理由
如图,,试问
、
、
有什么关系.
解:.理由如下:
过点作
则_________(____________________________________)
又∵(____________________________________)
∴_________(____________________________________)
∴_________(____________________________________)
∴(____________________________________)
即.
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【题目】在平面直角坐标系中,点、
的坐标分别为
,
,其中
,
满足
.将点
向右平移
个单位长度得到点
,如图所示.
(1)求点,
,
的坐标;
(2)动点从点
出发,沿着线段
、线段
以
个单位长度/秒的速度运动,同时点
从点
出发沿着线段
以
个单位长度秒的速度运动,设运动时间为
秒
.当
时,求
的取值范围;是否存在一段时间,使得
?若存在,求出
的取值范围;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠ABC为直角,以AB为直径作⊙O交AC于点D,点E为BC中点,连结DE,DB
(1)求证:DE与⊙O相切;
(2)若∠C=30°,求∠BOD的度数;
(3)在(2)的条件下,若⊙O半径为2,求阴影部分面积.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,折叠正方形ABCD,使AB边落在AC上,点B落在点H处,折痕AE分别交BC于点E,交BO于点F,连结FH,则下列结论正确的有几个( )
⑴AD=DF;(2) =
;(3)
=
﹣1;(4)四边形BEHF为菱形.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】在平面直角坐标系中,有三点,且满足:
(1)求A、B、C三点坐标;
(2)已知,在y轴上有一点 ,在坐标轴上是否存在一点P,使△ABP和△ABC的面积相等?若存在,求出P点坐标.若不存在,请说明理由.(C点除外)
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