Question

【题目】如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为BC边上的点，AB=BD，反比例函数在第一象限内的图象经过点D（m，2）和AB边上的点E（n，）．

（1）求m、n的值和反比例函数的表达式．

（2）将矩形OABC的一角折叠，使点O与点D重合，折痕分别与x轴，y轴正半轴交于点F，G，求线段FG的长．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）.

【解析】

（1）根据题意得出，解方程即可求得m、n的值，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；

（2）设OG=x，则GD=OG=x，CG=2﹣x，根据勾股定理得出关于x的方程，解方程即可求得DG的长，过F点作FH⊥CB于H，易证得△GCD∽△DHF，根据相似三角形的性质求得FG，最后根据勾股定理即可求得．

（1）∵D（m，2），E（n，），

∴AB=BD=2，

∴m=n﹣2，

∴，解得，

∴D（1，2），

∴k=2，

∴反比例函数的表达式为y=；

（2）设OG=x，则GD=OG=x，CG=2﹣x，

在Rt△CDG中，x2=（2﹣x）2+12，

解得x=，

过F点作FH⊥CB于H，

∵∠GDF=90°，

∴∠CDG+∠FDH=90°，

∵∠CDG+∠CGD=90°，

∴∠CGD=∠FDH，

∵∠GCD=∠FHD=90°，

∴△GCD∽△DHF，

∴，即，

∴FD=，

∴FG=．