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【题目】将一个有45°角的三角尺的直角顶点C放在一张宽为3cm的纸带边沿上,另一个顶点A在纸带的另一边沿上,测得三角尺的一边AC与纸带的一边所在的直线成30°角,如图,则三角尺的最长边的长为( )

A. 6 B.

C. D.

【答案】D

【解析】过另一个顶点C作垂线CD如图,可得直角三角形,根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半,可求出有45°角的三角板的直角直角边,再由等腰直角三角形求出最大边.

解:过点C作CD⊥AD,∴CD=3,

在直角三角形ADC中,

∵∠CAD=30°,

∴AC=2CD=2×3=6,

又三角板是有45°角的三角板,

∴AB=AC=6,

∴BC2=AB2+AC2=62+62=72,

∴BC=6

故选D.

“点睛”此题考查的知识点是含30°角的直角三角形及等腰直角三角形问题,关键是先由求得直角边,再由勾股定理求出最大边.

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