Question

1．如图，已知CD是△ABC的角平分线，E是BC上的点，∠B=60°，∠ACE=∠CAE=20°．求∠CDE的度数．

Answer 1

分析 由三角形内角和定理可求得∠BAC=100°，∠BAE=80°，AE=CE，设为1，在△ABE中，由正弦定理得BE，根据角平分线的定义和平行线的判定可得DE∥AC，进一步得到∠CDE的度数．

解答 解：∵∠B=60°，∠ACE=∠CAE=20°，
∴∠BAC=100°，∠BAE=80°，
AE=CE，设为1，
在△ABE中，由正弦定理得BE=$\frac{sin80°}{sin60°}$，
∵CD是△ABC的角平分线，
∴$\frac{AD}{DB}$=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{sin∠ABC}{sin∠BAC}$=$\frac{sin60°}{sin100°}$=$\frac{CE}{BE}$，
∴DE∥AC，
∴∠CDE=∠ACD=10°．

点评 此题考查了三角形内角和定理，此题结合了平行线的判定和角平分线的定义，正弦定理，综合性较强，有一定的难度．