Question

 如图1， E是等腰Rt△ABC边AC上的一个动点(点E与A、C不重合)，以CE为一边在Rt△ABC作等腰Rt△CDE，连结AD， BE．我们探究下列图中线段AD，、线段BE 的长度关系及所在直线的位置关系：

（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；②将图1中的等腰Rt△CDE绕着点C按顺时针方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．

（2）将原题中等腰直角三角形改为直角三角形（如图4—6），且AC=a，BC=b，CD=ka， CE=kb (ab，k0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．

（3）在第(2)题图5中，连结BD、AE，且a=4，b=3，k=，求BD²+AE²的值．

 

Answer 1

(1)①AD=BE AD⊥BE

②AD=BE AD⊥BE仍然成立， 证明略

（2）AD⊥BE成立，AD=BE不成立，证明略

简要说明如下

（3）BD²+AE²=

解析:(1)根据三角形全等的判定和性质进行解答

（2）根据相似三角形的判定和性质进行解答

（3）根据勾股定理解答