Question

12．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=6}\\{x-z=2}\\{2x-y+z=5}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 先把第三个方程加上第一个方程得到3x+2z=11，再把它与第二个方程组成关于x、z的二元一次方程组，解方程组得到$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{z=1}\end{array}\right.$，然后把此解代入原方程组中的第一个方程可求出y的值，从而得到原方程组的解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=6①}\\{x-z=2②}\\{2x-y+z=5③}\end{array}\right.$，
①+③得：3x+2z=11④，
由②④组成方程组得：$\left\{\begin{array}{l}{x-z=2②}\\{3x+2z=11④}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{z=1}\end{array}\right.$，
将$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{z=1}\end{array}\right.$，代入①得：y=2，
所以原方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\\{z=1}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了三元一次方程组，利用加减消元法或代入消元法把三元一次方程组转化为二元一次方程组进行求解，是解题的关键．