Question

2．已知$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}-2}$=3，求（$\frac{1}{1-x}$-$\frac{1}{1+x}$）÷（$\frac{x}{{x}^{2}-1}$+x）的值，小明看到此题后觉得太复杂了，聪明的你能帮助小明简洁地解答此题吗？请写出解答过程．

Answer 1

分析 已知等式变形求出x²的值，原式括号中把x²的值代入后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．

解答 解：由$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}-2}$=3，得到x²=3x²-6，即x²=3，
原式=$\frac{1+x-1+x}{1-{x}^{2}}$÷$\frac{3x}{2}$=$\frac{2x}{-2}$•$\frac{2}{3x}$=-$\frac{2}{3}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．