Question

12．解下列方程组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=2}\\{x-2y+z=-1}\\{x+2y+3z=-1}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=7}\\{5x+3y+z=2}\\{3x-4z=2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）①-②消去x与z求出y的值，然后将y的值代入②和③，然后解关于x与z的二元一次方程组即可得到原方程组的解；
（2）①×3+②消去y，得到11x+z=23④，然后将②④联立方程组，解此方程组得到x与z的值，然后将x的值代入①求出y的值，即可得到原方程组的解．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=2①}\\{x-2y+z=-1②}\\{x+2y+3z═-1③}\end{array}\right.$，
①-②得：y=1，
将y=1，代入②和③得：x+z=1④，x+3z=-3⑤，
然后将④和⑤联立方程组得：$\left\{\begin{array}{l}{x+z=1④}\\{x+3z=-3⑤}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{z=-2}\end{array}\right.$，
所以原方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\\{z=-2}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=7①}\\{5x+3y+z=2②}\\{3x-4z=2③}\end{array}\right.$，
①×3+②得：11x+z=23④，
将③，④联立方程组得：得：$\left\{\begin{array}{l}{3x-4z=2③}\\{11x+z=23④}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{z=1}\end{array}\right.$，
将x=2代入①得：y=-3，
所以原方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-3}\\{z=1}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了三元一次方程组，利用加减消元法或代入消元法把三元一次方程组转化为二元一次方程组进行求解，是解题的关键．