Question

已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，以下结论中正确的个数是（　　）
①abc＞0、②3a＞2b、③m（am+b）≤a-b（m为任意实数）、④4a-2b+c＜0．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：由抛物线开口向下得a＜0，由抛物线的对称轴为直线x=-

b

2a

=-1得b=2a＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，所以abc＞0；由b=2a，则2b-3a=a＜0，所以2b＜3a；根据抛物线的对称轴为直线x=-1，开口向下，得到当x=-1时，y有最大值，所以am²+bm+c≤a-b+c（m为任意实数），整理得到m（am+b）≤a-b（m为任意实数）；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点在点（-3，0）和（-2，0）之间，则当x=-2时，y＞0，即4a-2b+c＞0．

解答：解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为直线x=-

b

2a

=-1＜0，
∴b=2a，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＞0，所以①正确；
∵b=2a，
∴3a-2b=3a-4a=-a＞0，
∴3a＞2b，所以②正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=-1，
∴当x=-1时，y有最大值，
∴am²+bm+c≤a-b+c（m为任意实数），
∴m（am+b）≤a-b（m为任意实数），所以③正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=-1，抛物线与x轴的一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，
∴抛物线与x轴的一个交点在点（-3，0）和（-2，0）之间，
∴当x=-2时，y＞0，
∴4a-2b+c＞0，所以④错误．
故选C．

点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，同学们应注意，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，当a＜0时，抛物线向下开口，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右，以及利用对称轴得出a，b的关系是解题关键．