Question

如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连接OA，AB=12，⊙O半径为10．
（1）求OC的长；
（2）点E，F在⊙O上，EF∥AB．若EF=16，直接写出EF与AB之间的距离．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：（1）根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC即可；
（2）有两种情况，画出图形，求出OD的长，即可得出答案．

解答：解：（1）∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，AB=12，
∴AC=BC=6，∠ACO=90°，
由勾股定理得：OC=

AO2-AC2

=

102-62

=8；

（2）如图1，

此时EF与AB之间的距离是14，
理由是：连接OE，
∵EF∥AB，OC⊥AB，
∴OC⊥EF，
∴ED=DF=

1

2

×16=8，
在RtODE中，OD=

102-82

=6，
即EF与AB之间的距离是8+6=14；
如图2，

此时EF与AB之间的距离是2，
理由是：连接OE，
∵EF∥AB，OC⊥AB，
∴OC⊥EF，
∴ED=DF=

1

2

×16=8，
在RtODE中，OD=

102-82

=6，
即EF与AB之间的距离是8-6=2；
即EF与AB之间的距离是14或2．

点评：本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，解此题的关键是构造直角三角形，用了分类讨论思想．