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【题目】工人师傅用一块长为10dm,宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个正方形.(厚度不计)

(1)在图中画出裁剪示意图,用实线表示裁剪线,虚线表示折痕;并求长方体底面面积为12dm2时,裁掉的正方形边长多大?

(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍,并将容器进行防锈处理,侧面每平方分米的费用为0.5元,底面每平方分米的费用为2元,裁掉的正方形边长多大时,总费用最低,最低为多少?

【答案】(1)作图见解析;裁掉的正方形的边长为2dm,底面积为12dm2;(2)当裁掉边长为2.5dm的正方形时,总费用最低,最低费用为25元.

【解析】试题分析:(1)由题意可画出图形,设裁掉的正方形的边长为xdm,则题意可列出方程,可求得答案;

2)由条件可求得x的取值范围,用x可表示出总费用,利用二次函数的性质可求得其最小值,可求得答案.

试题解析:(1)如图所示:

设裁掉的正方形的边长为xdm

由题意可得(10﹣2x)(6﹣2x=12

x2﹣8x+12=0,解得x=2x=6(舍去),

答:裁掉的正方形的边长为2dm,底面积为12dm2

2长不大于宽的五倍,

∴10﹣2x≤56﹣2x),解得0x≤2.5

设总费用为w元,由题意可知

w=0.5×2x16﹣4x+210﹣2x)(6﹣2x=4x2﹣48x+120=4x﹣62﹣24

对称轴为x=6,开口向上,

0x≤2.5时,wx的增大而减小,

x=2.5时,w有最小值,最小值为25元,

答:当裁掉边长为2.5dm的正方形时,总费用最低,最低费用为25元.

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