【题目】工人师傅用一块长为10dm,宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个正方形.(厚度不计)
(1)在图中画出裁剪示意图,用实线表示裁剪线,虚线表示折痕;并求长方体底面面积为12dm2时,裁掉的正方形边长多大?
(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍,并将容器进行防锈处理,侧面每平方分米的费用为0.5元,底面每平方分米的费用为2元,裁掉的正方形边长多大时,总费用最低,最低为多少?
【答案】(1)作图见解析;裁掉的正方形的边长为2dm,底面积为12dm2;(2)当裁掉边长为2.5dm的正方形时,总费用最低,最低费用为25元.
【解析】试题分析:(1)由题意可画出图形,设裁掉的正方形的边长为xdm,则题意可列出方程,可求得答案;
(2)由条件可求得x的取值范围,用x可表示出总费用,利用二次函数的性质可求得其最小值,可求得答案.
试题解析:(1)如图所示:
设裁掉的正方形的边长为xdm,
由题意可得(10﹣2x)(6﹣2x)=12,
即x2﹣8x+12=0,解得x=2或x=6(舍去),
答:裁掉的正方形的边长为2dm,底面积为12dm2;
(2)∵长不大于宽的五倍,
∴10﹣2x≤5(6﹣2x),解得0<x≤2.5,
设总费用为w元,由题意可知
w=0.5×2x(16﹣4x)+2(10﹣2x)(6﹣2x)=4x2﹣48x+120=4(x﹣6)2﹣24,
∵对称轴为x=6,开口向上,
∴当0<x≤2.5时,w随x的增大而减小,
∴当x=2.5时,w有最小值,最小值为25元,
答:当裁掉边长为2.5dm的正方形时,总费用最低,最低费用为25元.
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【题目】用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣1=0时,配方后的形式为( )
A.(x﹣2)2=3B.(x﹣2)2=5C.(x﹣1)2=0D.(x﹣1)2=2
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【题目】如图,已知抛物线过点,,.点为抛物线上的动点,过点作轴,交直线于点,交轴于点.
(1)求二次函数的表达式;
(2)过点作轴,垂足为点.若四边形为正方形(此处限定点在对称轴的右侧),求该正方形的面积;
(3)若,,求点的横坐标.
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【题目】下列每组数据分别是三根木棒的长度,能用它们摆成三角形的是 ( )
A. 2 cm,5 cm,8 cm B. 13 cm,12 cm,25 cm C. 3 cm,3 cm,6 cm D. 13 cm,12 cm,20 cm
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【题目】一项工程,甲、乙两公司合做,12天可以完成,共需付工费102000元;如果甲、乙两公司单独完成此项公程,乙公司所用时间是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元。
(1)甲、乙公司单独完成此项工程,各需多少天?
(2)若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司施工费较少?
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【题目】某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹(tái)共100吨.第一批蒜薹价格为4000元/吨;因蒜薹大量上市,第二批价格跌至1000元/吨.这两批蒜薹共用去16万元.
(1)求两批次购进蒜薹各多少吨;
(2)公司收购后对蒜薹进行加工,分为粗加工和精加工两种:粗加工每吨利润400元,精加工每吨利润1000元.要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍.为获得最大利润,精加工数量应为多少吨?最大利润是多少?
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【题目】边长为6的等边中,点、分别在、边上, , .
(l)如图1,将沿射线方向平移,得到,边与的交点为,边与的角平分线交于点.当多大时,四边形为菱形?并说明理由.
(2)如图2,将绕点旋转(),得到,连接、,边的中点为.
①在旋转过程中,和有怎样的数量关系?并说明理由.
②连接,当最大时,求的值.(结果保留根号)
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【题目】在彩虹读书活动中,某校决定为八年级学生购买同等数量的《钢铁是怎样炼成的》和《居里夫人自传》,供学生借阅.其中《居里夫人自传》的单价比《钢铁是怎样炼成的》的单价多8元.若学校购买《居里夫人自传》用了1 000元,购买《钢铁是怎样炼成的》用了600元,请问两种书的单价各是多少元?
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