【题目】如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在BD上,BE=DF.
(1)求证:AE=CF;
(2)若AB=6,∠COD=60°,求矩形ABCD的面积.
【答案】
【解析】试题分析:(1)由矩形的性质得出OA=OC,OB=OD,AC=BD,∠ABC=90°,证出OE=OF,由SAS证明△AOE≌△COF,即可得出AE=CF;
(2)证出△AOB是等边三角形,得出OA=AB=6,AC=2OA=12,在Rt△ABC中,由勾股定理求出BC的长,即可得出矩形ABCD的面积.
试题解析:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OC,OB=OD,AC=BD,∠ABC=90°,∵BE=DF,∴OE=OF,在△AOE和△COF中,∵OA=OC,∠AOE=∠COF,OE=OF,∴△AOE≌△COF(SAS),∴AE=CF;
(2)解:∵OA=OC,OB=OD,AC=BD,∴OA=OB,∵∠AOB=∠COD=60°,∴△AOB是等边三角形,∴OA=AB=6,∴AC=2OA=12,在Rt△ABC中,BC==,∴矩形ABCD的面积=ABBC=6×=.
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【题目】如图14,是的直径,,连接.
(1)求证:;
(2)若直线为的切线,是切点,在直线上取一点,使所在的直线与所在的直线相交于点,连接.
①试探究与之间的数量关系,并证明你的结论;
②是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.
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【题目】如图,平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O,点E是AB边的中点,图中已有三角形与△ADE面积相等的三角形(不包括△ADE)共有( )个.
A.3
B.4
C.5
D.6
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【题目】如图,在正方形 中,是对角线与的交点,是边上的动点(点不与重合),与交于点 ,连接 .下列五个结论:① ;② ;③ ;④ ;⑤若,则的最小值是 ,其中正确结论的个数是 ( )
A. B. C. D.
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【题目】湘西土家族苗族自治州6月2日至6月8日最高气温(℃)统计如下表:
日期 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 | 6日 | 7日 | 8日 |
最高气温℃ | 28 | 25 | 25 | 30 | 32 | 28 | 27 |
则这七天最高气温的中位数为( )
A.25℃
B.27℃
C.28℃
D.30℃
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【题目】下面调查适合利用选举的形式进行数据收集的是( )
A. 谁在电脑福利彩票中中一等奖
B. 10月1日是什么节日
C. 谁在某地2013年中考中取得第一名
D. 谁最适合当文艺委员
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【题目】我国古代数学著作中有这样一道题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增共灯三百八十一,请问尖头几盏灯”.意思是:远远望见一座7层高的雄伟壮丽的佛塔,每层塔点着的红灯数,下层比上层成倍增加,共381盏.则塔尖有______盏灯.
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