Question

11．计算：
（1）$\sqrt{24}$+$\sqrt{6}$
（2）$\frac{\sqrt{12}+\sqrt{15}}{\sqrt{3}}$-$\sqrt{5}$
（3）（$\sqrt{11}$+2$\sqrt{3}$）（$\sqrt{11}$-2$\sqrt{3}$）
（4）（$\sqrt{\frac{5}{3}}$+$\sqrt{\frac{3}{5}}$）×$\sqrt{20}$+$\sqrt{\frac{4}{3}}$．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先进行二次根式的除法运算，然后合并即可；
（3）利用平方差公式计算；
（4）先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘法运算，然后合并即可．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{6}$+$\sqrt{6}$
=3$\sqrt{6}$；
（2）原式=$\sqrt{\frac{12}{3}}$+$\sqrt{\frac{15}{3}}$-$\sqrt{5}$
=2+$\sqrt{5}$-$\sqrt{5}$
=2；
（3）原式=（$\sqrt{11}$）²-（2$\sqrt{3}$）²
=11-12
=-1；
（4）原式=$\sqrt{\frac{5}{3}}$×2$\sqrt{5}$+$\sqrt{\frac{3}{5}}$×2$\sqrt{5}$+$\sqrt{\frac{4}{3}}$
=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$+2$\sqrt{3}$+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
=6$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．