[题目]如图所示.在△ABC中.∠A=∠B=30°.CD平分∠ACB.M.N分别是BC.AC的中点．图中等于60°的角有( )个．A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，在△ABC中，∠A=∠B=30°，CD平分∠ACB，M、N分别是BC、AC的中点．图中等于60°的角有（　　）个．

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

【答案】D

【解析】

由题意可得△ABC是等腰三角形，且M、N分别是BC、AC的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求BM=MD=MC，CN=AN=DN，可证△CMD，△CND是等边三角形，即可求等于60°的角的个数．

∵∠B=∠A=30°，∴BC=AC．

又∵CD平分∠BCA，∴CD⊥AB．

∵CD⊥AB，M、N分别是BC、AC的中点，∴BM=MC=MD，DN=CN=NA，∴∠B=∠MDB=30°，∴∠CMD=∠B+∠MDB=60°．

∵MC=MD，∠CMD=60°，∴△MCD是等边三角形，∴∠MCD=∠MDC=∠DMC=60°．

同理可证：△MCD是等边三角形，∴∠CND=∠NCD=∠CDN=60°，∴等于60°的角有6个．

故选D．

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