Question

5．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过点C作CD⊥AB交AB于点D．若cos∠BCD=$\frac{3}{5}$，AC=4，则BC的长为（　　）

• A． 1
• B． $\frac{16}{3}$
• C． 3
• D． $\frac{20}{3}$

Answer 1

分析 根据圆周角定理可得∠ACB=90°，然后根据余角的性质可得∠A=∠BCD，利用三角函数可得AD长，进而可利用勾股定理算出CD长，然后再利用三角函数可得BC长．

解答 解：∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ACD+∠A=90°，
∴∠A=∠BCD，
∵cos∠BCD=$\frac{3}{5}$，
∴cosA=$\frac{3}{5}$，
∵AC=4，
∴AD=$\frac{12}{5}$，
∴CD=$\frac{16}{5}$，
∵cos∠BCD=$\frac{3}{5}$，
∴BC=$\frac{16}{3}$，
故选：B．

点评 此题主要考查了圆周角定理，以及三角函数的应用，关键是掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．以及数形结合思想的应用．