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    【题目】已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证：

    （1）△CDE≌△DBF；

    （2）OA=OD．

    【答案】见解析．

    【解析】

    试题分析：根据三角形中位线，可得DF与CE的关系，DB与DC的关系，根据SAS，可得答案；根据三角形的中位线，可得DF与AE的关系，根据平行四边形的判定与性质，可得答案．

    试题解析：证明：（1）∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DF=CE，DF∥CE，DB=DC．∵DF∥CE，∴∠C=∠BDF．

    在△CDE和△DBF中，∴△CDE≌△DBF （SAS）；

    （2）∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DF=AE，DF∥AE，∴四边形DEAF是平行四边形，

    ∵EF与AD交于O点，∴AO=OD

    练习册系列答案
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    【题目】如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF.

    (1)求证：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；

    (2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；

    (3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD＝∠BCD，并说明理由．

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    【题目】关于x的不等式组 ，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】2017年某企业按餐厨垃圾处理费25元/ 吨、建筑垃圾处理费16元/ 吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2018年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/ 吨，建筑垃圾处理费30元/ 吨．若该企业2018年处理的这两种垃圾数量与2017年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．

    （1）该企业2017年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？

    （2）该企业计划2018年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2018年该企业最少需要支付餐厨垃圾处理费多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线l1∥l2∥l3 ， 一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1 ， l2 ， l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则 的值为（ ）

    A.
    B.
    C.
    D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4 cm，E为CD中点．点P从A点出发，沿A—B—C的方向在矩形边上匀速运动，速度为1 cm /s，运动到C点停止.设点P运动的时间为t s.（图2为备用图）

    （1）当P在AB上，t为何值时，△APE的面积是矩形ABCD面积的？

    （2）在整个运动过程中，t为何值时，△APE为等腰三角形？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他．随机调查了该校m名学生(每名学生必选且只能选择一类图书)，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：

    根据统计图提供的信息，解答下列问题：

    (1)m＝ ，n＝ ；

    (2)扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是 度；

    (3)请根据以上信息补全条形统计图；

    (4)根据抽样调查的结果，请你估计该校1000名学生中有多少学生最喜欢科普类图书．

    【答案】 (1)m=50， n=30；（2）72度 (3)补图见解析（4）300

    【解析】试题分析：（1）根据其他的人数和所占的百分比即可求得m的值，从而可以求得n的值；

    （2）根据扇形统计图中的数据可以求得“艺术”所对应的扇形的圆心角度数；

    （3）根据题意可以求得喜爱文学的人数，从而可以将条形统计图补充完整；

    （4）根据统计图中的数据可以估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书．

    试题解析：

    解：（1）m＝5÷10%＝50，n%＝15÷50＝30%，

    故答案为：50，30；

    （2）由题意可得，

    “艺术”所对应的扇形的圆心角度数是：360°×＝72°，

    故答案为：72；

    （3）文学有：50－10－15－5＝20，

    补全的条形统计图如图所示；

    （4）由题意可得，

    600×＝180，

    即该校600名学生中有180名学生最喜欢科普类图书．

    点睛：本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

    【题型】解答题
    【结束】
    23

    【题目】端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋(每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同)．已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.5元，花35元购买粽子的个数与花20元购买咸鸭蛋的个数相同．粽子与咸鸭蛋的价格各是多少？

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