Question

12．已知一个二次函数，它的图象的对称轴为y轴，顶点坐标是（0，4），且经过点（-1，-2）．
（1）写出这个二次函数的解析式；
（2）在对称轴右侧部分，y随x的增大怎样变化？
（3）这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？

Answer 1

分析 （1）根据待定系数法，可得函数的解析式；
（2）根据a＜0时，在对称轴右侧部分，y随x的增大而减小，在对称轴左侧部分，y随x的增大而增大，可得答案；
（3）根据a的值，可得函数有最大值，根据顶点坐标，可得答案．

解答 解：（1）设函数的解析式为y=ax²+4，
将（-1，-2）代入函数解析式，得
a+4=-2．
解得a=-6，
函数的解析式为y=-6x²+4；
（2）a=-6，在对称轴右侧部分，y随x的增大而减小；
（3）a=-6，函数有最大值，最大值是y=4．

点评 本题考查了二次函数的性质，利用待定系数法求出函数解析式是解题关键．