Question

18．如图，⊙O的直径AB=4，AC=AD，∠CAB=30°，点O到CD的距离OE=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 连接OC，在等腰△ACD中，顶角∠A=30°，易求得∠ACD=75°；根据等边对等角，可得：∠OCA=∠A=30°，由此可得∠OCD=45°，即△COE是等腰直角三角形，则OE=$\sqrt{2}$．

解答 解：连接OC，
∵AC=AD，∠CAB=30°，
∴∠ACD=∠ADC=75°．
∵AO=OC，
∴∠OCA=∠CAB=30°；
∴∠OCD=45°，即△OCE是等腰直角三角形．
在等腰Rt△OCE中，
∵OC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×4=2；
∴OE=OC•sin45°=$\sqrt{2}$，即点O到CD的距离OE等于$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是垂径定理，等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、解直角三角形等知识的应用，此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．