Question

19．观察例题：∵$\sqrt{4}＜\sqrt{7}＜\sqrt{9}$即$2＜\sqrt{7}＜3$
∴$\sqrt{7}$的整数部分为2，小数部分为$\sqrt{7}-2$．
请你观察上述规律后解决下面的问题：
（1）规定用符号[m]表示实数m的整数部分例如：$[{\frac{2}{3}}]=0$，[3.14]=3，按此规定[$\sqrt{10}$+1]=4
（2）如果$\sqrt{3}$的小数部分为a，$\sqrt{5}$的小数部分为b，求|a|-|b|的值．

Answer 1

分析 （1）估算出$\sqrt{10}$的取值范围可以得到答案；
（2）由例题看出，知道了一个数的取值范围可以求出它的整数部分和小数部分，$\sqrt{3}$的小数部分为$\sqrt{3}$-1，$\sqrt{5}$的小数部分为$\sqrt{5}$-2，据此可以得到答案．

解答 解：（1）因为3＜$\sqrt{10}$＜4，
所以[$\sqrt{10}$+1]=4．
（2）因为1＜$\sqrt{3}$＜2，2＜$\sqrt{5}$＜3
所以$\sqrt{3}$的小数部分为a=$\sqrt{3}$-1，的小数部分为b=$\sqrt{5}$-2，
所以|a|-|b|=$\sqrt{3}$-1-（$\sqrt{5}$-2）=$\sqrt{3}$-$\sqrt{5}$+1．

点评 此题考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．