Question

【题目】若关于t的不等式组 ，恰有三个整数解，则关于x的一次函数 的图象与反比例函数 的图象的公共点的个数为 ．

Answer 1

【答案】1或0
【解析】解：不等式组的解为：a≤t≤ ， ∵不等式组恰有3个整数解，
∴﹣2＜a≤﹣1．
联立方程组 ，
得： x2﹣ax﹣3a﹣2=0，
△=a2+3a+2=（a+ ）2﹣ =（a+1）（a+2）
这是一个二次函数，开口向上，与x轴交点为（﹣2，0）和（﹣1，0），对称轴为直线a=﹣ ，
其图象如下图所示：

由图象可见：
当a=﹣1时，△=0，此时一元二次方程有两个相等的根，即一次函数与反比例函数有一个交点；
当﹣2＜a＜﹣1时，△＜0，此时一元二次方程无实数根，即一次函数与反比例函数没有交点．
∴交点的个数为：1或0．
所以答案是：1或0．
【考点精析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解的相关知识点，需要掌握使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解，一个不等式组的所有的解组成的集合，叫这个不等式组的解集(简称不等式组的解)才能正确解答此题．