Question

20．如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为20米，求小山AB的高（答案可带根号）

Answer 1

分析 设小山AB的高为x米，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，利用三角函数可以用x表示BC的长度，在Rt△ADB中，∠ADB=45°，可以得到BD=x，而BC-BD=CD，由此根据已知条件可以得到关于x的方程，解方程即可求解．

解答 解：设小山AB的高为x米．
∵在Rt△ABC中，∠ACB=30°，
∴BC=$\frac{AB}{tan30°}$=$\sqrt{3}$x，
∵在Rt△ADB中，∠ADB=45°，
∴BD=AB=x．
∵BC-BD=CD，
∴$\sqrt{3}$x-x=20，
解得x=10（$\sqrt{3}$+1）．
答：小山AB的高为10（$\sqrt{3}$+1）米．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是正确理解俯角的定义，然后利用三角函数列出关于x的方程．