Question

3．先化简，再求值：$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}-2a+1}$+$\frac{2a-{a}^{2}}{a-2}$÷a，其中a=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 先化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}-2a+1}$+$\frac{2a-{a}^{2}}{a-2}$÷a
=$\frac{（a+1）（a-1）}{（a-1）^{2}}+\frac{a（2-a）}{a-2}×\frac{1}{a}$
=$\frac{a+1}{a-1}+（-1）$
=$\frac{a+1-a+1}{a-1}$
=$\frac{2}{a-1}$，
当a=$\frac{3}{2}$时，原式=$\frac{2}{\frac{3}{2}-1}$=$\frac{2}{\frac{1}{2}}$=4．

点评 本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的计算方法．