Question

如图，在△ABC中，D为AB中点，E为AC上一点，且

AE

EC

=2，BE、CD相交于点F，求

BF

EF

的值．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：D为中点，AE：EC=2可得到S_△ADE=S_△BDE=S_△BEC=2S_△DEC，而△BDE和△BCE同底，则高相等，可得到S_△DEF=S_△EFC，且S_△ADE=2S_△CED，可得到S_△BEC=4S_△EFC，则有S_△BFC=3S_△EFC，可得

BF

EF

=3．

解答：解：∵D为AB中点，
∴AD：BD=1，
∴S_△ADE=S_△BDE，
∵

AE

EC

=2，
∴S_△ABE=2S_△BCE，
∴S_△BDE=S_△BEC，且△BDE和△BCE同底，则高相等，
∴S_△DEF=S_△EFC，
∵AE：EC=2，
∴S_△ADE=2S_△CED，
∴S_△BEC=4S_△EFC，
∴S_△BFC=3S_△EFC，
∴

BF

EF

=3．

点评：本题主要考查三角形的面积，掌握等高三角形的面积比等于底的比，同底三角形的面积比等于高的比是解题的关键．把线段的比转化成三角形面积之间的关系是解这类问题的思路．