Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，下列4个结论中结论正确的有

 

．
①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b²-4ac＞0．

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：数形结合

分析：由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线的对称轴为直线x=-

b

2a

=2得到b＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c＞0，所以abc＜0；由x=-1时，函数值为正数得到a-b+c＞0，所以b＜a+c；由x=2时，函数值为负数得到4a+2b+c＜0；由抛物线与x轴有2个交点得到b²-4ac＞0．

解答：解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x=-

b

2a

=2，
∴b=-2a＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①正确；
∵x=-1时，y＞0，
∴a-b+c＞0，
∴b＜a+c，所以②正确；
∵x=2时，y＜0，
∴4a+2b+c＜0，所以③错误；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b²-4ac＞0，所以④正确．
故答案为①②④．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0．