Question

三圣乡一菜地的平面直角坐标系如图，菜地中两个灌溉喷头A（1，0），B（3，0），在菜地边缘有一水渠l：y=x+2，现要在水渠上修一水阀P，并向A，B铺设输水管，若要求P到A，B距离相等，则P的坐标为

 

．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：作AB的垂直平分线PC交l于点P，交x轴于点C，由A、B的坐标就可以求出AB的距离，由中垂线的性质就可以求出AC的值，进而得出C的横坐标，就是P点的横坐标代入解析式就可以求出结论．

解答：解：作AB的垂直平分线PC交l于点P，交x轴于点C，
∴AC=

1

2

AB．
∵A（1，0），B（3，0），
∴AB=2．
∴AC=1，
∴OC=2．
∴P点的横坐标为2．
∴y=2+2=4，
∴P（2，4）．
故答案为：（2，4）

点评：本题考查了垂直平分线的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，由自变量的值求函数值的运用，解答时求出OC的值是关键．