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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点G,点F是CD上一点,且满足若,连接AF并延长交⊙O于点E,连接AD、DE,若CF=2,AF=3.

(1)求证:△ADF∽△AED;

(2)求FG的长;

(3)求tan∠E的值.

【答案】(1)证明见解析;(2)FG =2;(3) .

【解析】分析:(1)由AB是 O的直径,弦CD⊥AB,根据垂径定理可得:弧AD=弧AC,DG=CG,继而证得△ADF∽△AED;(2)由 ,CF=2,可求得DF的长,继而求得CG=DG=4,则可求得FG=2;(3)由勾股定理可求得AG的长,即可求得tan∠ADF的值,继而求得tan∠E= .

本题解析:①∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,

∴DG=CG,∴,∠ADF=∠AED,

∵∠FAD=∠DAE(公共角),∴△ADF∽△AED;

②∵,CF=2,∴FD=6,∴CD=DF+CF=8,

∴CG=DG=4,∴FG=CG-CF=2;

③∵AF=3,FG=2,∴AG=

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年龄(岁)

13

14

15

16

人数(个)

14

15

16

17

根据表中信息可以判断该足球训练队队员年龄的众数为(
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B.15
C.16
D.17

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