【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点G,点F是CD上一点,且满足若,连接AF并延长交⊙O于点E,连接AD、DE,若CF=2,AF=3.
(1)求证:△ADF∽△AED;
(2)求FG的长;
(3)求tan∠E的值.
【答案】(1)证明见解析;(2)FG =2;(3) .
【解析】分析:(1)由AB是 O的直径,弦CD⊥AB,根据垂径定理可得:弧AD=弧AC,DG=CG,继而证得△ADF∽△AED;(2)由 ,CF=2,可求得DF的长,继而求得CG=DG=4,则可求得FG=2;(3)由勾股定理可求得AG的长,即可求得tan∠ADF的值,继而求得tan∠E= .
本题解析:①∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,
∴DG=CG,∴,∠ADF=∠AED,
∵∠FAD=∠DAE(公共角),∴△ADF∽△AED;
②∵,CF=2,∴FD=6,∴CD=DF+CF=8,
∴CG=DG=4,∴FG=CG-CF=2;
③∵AF=3,FG=2,∴AG=,
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【题目】某校校园足球训练队队员的年龄有13、14、15、16四种年龄,统计结果如表:
年龄(岁) | 13 | 14 | 15 | 16 |
人数(个) | 14 | 15 | 16 | 17 |
根据表中信息可以判断该足球训练队队员年龄的众数为( )
A.14
B.15
C.16
D.17
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【题目】中,平分交于点,,垂足为,.
()如图①,,,则__________.
()若()中的,,则__________.(用、表示)
()如图②,点在线段的延长线上,()中的结论还成立么?请说明理由.
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【题目】在四边形ABCD中,∠A,∠B,∠C,∠D度数之比为1:2:3:3,则∠B的度数为( )
A. 30° B. 40° C. 80° D. 120°
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【题目】如图,在中,AB=AC,以AC边为直径作⊙O交BC边于点D,过点D作于点E,ED、AC的延长线交于点F.
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若且,求⊙O的半径与线段AE的长.
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