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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线轴的交点为AB(点A 在点B的左侧).

1)求点AB的坐标;

2)横、纵坐标都是整数的点叫整点.

直接写出线段AB上整点的个数;

将抛物线沿翻折,得到新抛物线,直接写出新抛物线在轴上方的部分与线段所围成的区域内(包括边界)整点的个数.

【答案】1)点A的坐标为(-10),点B的坐标为(30)(2)①5;②6.

【解析】

1)根据x轴上的点的坐标特征即y=0,可得关于x的方程,解方程即可;

2)①直接写出从-13的整数的个数即可;

②先确定新抛物线的解析式,进而可得其顶点坐标,再结合函数图象解答即可.

解:(1)在 ,令y=0,解得:

∴点A的坐标为(-10),点B的坐标为(30);

2)①线段AB之间横、纵坐标都是整数的点有(-10)、(00)、(10)、(20)、(30.

∴线段AB上一共有5个整点;

②抛物线沿翻折,得到的新抛物线是,如图,其顶点坐标是(11),

观察图象可知:线段AB上有5个整点,顶点为1个整点,新抛物线在轴上方的部分与线段所围成的区域内(包括边界)共6个整点.

练习册系列答案
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